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<!DOCTYPE html>

<title>Reflexionsfaktor</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Reflexionsfaktor</span></h1>

</header>

</div>

<div id="mw-content-text" class="mw-body-content mw-content-ltr" lang="de" dir="ltr"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="de" dir="ltr"><p>Der Begriff <b>Reflexionsfaktor</b> (auch <b>Reflexionskoeffizient</b>) ist in der <a href="Physik" title="Physik">Physik</a> das Amplitudenverhältnis zwischen <a href="Reflexion_(Physik)" title="Reflexion (Physik)">reflektierter</a> und einfallender <a href="Welle" title="Welle">Welle</a> beim Übergang in ein anderes Ausbreitungsmedium.

</p><p>Die <a href="Amplitude" title="Amplitude">Amplitude</a> bezieht sich dabei auf die skalare oder vektorielle <a href="Feldgr%C3%B6%C3%9Fe" class="mw-redirect" title="Feldgröße">Feldgröße</a>, beispielsweise die elektrische Spannung auf einer <a href="Leitungstheorie" title="Leitungstheorie">Leitung</a>, den <a href="Druck_(Physik)" title="Druck (Physik)">Druck</a> beim Schall oder die <a href="Elektrische_Feldst%C3%A4rke" title="Elektrische Feldstärke">elektrische Feldstärke</a> bei <a href="Elektromagnetische_Welle" title="Elektromagnetische Welle">elektromagnetischen Wellen</a>. Der Reflexionsfaktor ist im Allgemeinen eine <a href="Komplexe_Zahl" title="Komplexe Zahl">komplexe Größe</a>. Sein <a href="Vektor#Länge/Betrag_eines_Vektors" title="Vektor">Betrag</a> gibt an, um welchen Anteil die reflektierte Welle schwächer ist als die einfallende und sein <a href="Komplexes_Argument" class="mw-redirect" title="Komplexes Argument">Argument</a>, welche <a href="Phase_(Schwingung)" class="mw-redirect" title="Phase (Schwingung)">Phase</a> die reflektierte Welle bezüglich der einfallenden Welle besitzt. Der Reflexionsfaktor ist abhängig vom Einfallswinkel. Fällt eine Welle auf ein <a href="Brechungsindex" title="Brechungsindex">optisch bzw. akustisch dünneres</a> Medium, so tritt für flache Einfallswinkel <a href="Totalreflexion" title="Totalreflexion">Totalreflexion</a> auf und der Reflexionsfaktor ist 1. Neben der Winkelabhängigkeit hängt der Reflexionsfaktor vom Wellentyp ab: Somit ist er für <a href="Longitudinalwelle" title="Longitudinalwelle">Longitudinalwellen</a> und <a href="Transversalwelle" title="Transversalwelle">Transversalwellen</a> in der <a href="Akustik" title="Akustik">Akustik</a> unterschiedlich und in der <a href="Optik" title="Optik">Optik</a> abhängig von der <a href="Polarisation" title="Polarisation">Polarisation</a> der Welle. Letzteres wird durch die <a href="Fresnelsche_Gleichungen" class="mw-redirect" title="Fresnelsche Gleichungen">Fresnelsche Gleichungen</a> beschrieben.

</p><p>Das Amplitudenverhältnis aus transmittierter und einfallender Welle heißt <a href="Transmissionskoeffizient" class="mw-redirect" title="Transmissionskoeffizient">Transmissionsfaktor</a>. Um die Energieübertragung der einzelnen Wellen (einfallende, reflektierte, transmittierte) zu berechnen, muss der <a href="Reflexionsgrad" title="Reflexionsgrad">Reflexionsgrad</a> betrachtet werden, der sich auf die Leistung oder <a href="Intensit%C3%A4t_(Physik)" title="Intensität (Physik)">Intensität</a> der Welle bezieht. Dieser wird oft für ein ganzes Bauteil statt für einen einzelnen Übergang angegeben und kann durch <a href="Interferenz_(Physik)" title="Interferenz (Physik)">Interferenz</a> stark von der Wellenlänge abhängen.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Reflexionsfaktor_in_der_Leitungstheorie">Reflexionsfaktor in der Leitungstheorie</h2></div>

<p>Bei der Ausbreitung einer beliebig geformten <a href="Leitungstheorie" title="Leitungstheorie">elektromagnetischen Welle entlang einer (linearen, homogenen) Leitung</a> erfolgt eine Reflexion, wenn sich die <a href="Wellenimpedanz" class="mw-redirect" title="Wellenimpedanz">Wellenimpedanz</a> der Leitung an einer Stoßstelle ändert oder wenn eine Störstelle (z. B. ein Querwiderstand) auf der Leitung vorhanden ist. Bei linearem Verhalten der Stoß- bzw. Störstelle beschreibt ein dimensionsloser Reflexionsfaktor, wie die reflektierte Spannungs- und Stromwelle aus der ankommenden Welle erzeugt wird. Der Reflexionsfaktor wird in der Literatur oft durch die Symbole <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Gamma }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Gamma }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4cfde86a3f7ec967af9955d0988592f0693d2b19.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.453ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \Gamma }" loading="lazy"></span> oder <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0d1ecb613aa2984f0576f70f86650b7c2a132538.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.049ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle r}" loading="lazy"></span> dargestellt. Dagegen beschreibt der Transmissionsfaktor (Transmissionskoeffizient, Übergangs- oder Brechungsfaktor) <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ec7200acd984a1d3a3d7dc455e262fbe54f7f6e0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.636ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle T}" loading="lazy"></span> den Anteil der transmittierten (durchgelassenen) Welle (sofern die Leitung nicht endet). Beide Faktoren sind im Allgemeinen von der Richtung abhängig, in welcher eine Stoßstelle von der Welle durchlaufen wird.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Reeller_Reflexionsfaktor">Reeller Reflexionsfaktor</h3></div>

<p>Stoßen zwei Leitungen mit reellem Wellenwiderstand (d. h. <a href="Heaviside-Bedingung" title="Heaviside-Bedingung">verzerrungsfreie</a> oder verlustlose Leitungen) aufeinander oder endet eine solche und ist mit einem ohmschen Widerstand abgeschlossen, dann berechnet sich der Reflexionsfaktor als Verhältnis von reflektierter Spannung <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{\mathrm {r} }}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{\mathrm {r} }}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/03d244f00ac51888748f04c0d2c908021a6c3143.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.464ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{\mathrm {r} }}" loading="lazy"></span> zu hinlaufender Spannung <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{\mathrm {h} }}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{\mathrm {h} }}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/fce83c3c35d5dc2e0393a20a97218d1330e5ad64.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.734ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{\mathrm {h} }}" loading="lazy"></span> nach folgender Gleichung:<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p>

<mfrac>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Gamma ={\frac {U_{\mathrm {r} }}{U_{\mathrm {h} }}}=-{\frac {I_{\mathrm {r} }}{I_{\mathrm {h} }}}={\frac {Z_{\mathrm {w2} }-Z_{\mathrm {w1} }}{Z_{\mathrm {w2} }+Z_{\mathrm {w1} }}},\quad |\Gamma |\leq 1}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c2631e0e9dbe1028bcec71538c08fa8803192336.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:40.829ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle \Gamma ={\frac {U_{\mathrm {r} }}{U_{\mathrm {h} }}}=-{\frac {I_{\mathrm {r} }}{I_{\mathrm {h} }}}={\frac {Z_{\mathrm {w2} }-Z_{\mathrm {w1} }}{Z_{\mathrm {w2} }+Z_{\mathrm {w1} }}},\quad |\Gamma |\leq 1}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Dabei ist <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Z_{\mathrm {w1} }}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Z_{\mathrm {w1} }}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/19993bee35194a19e942825054199e509406b1b0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.828ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle Z_{\mathrm {w1} }}" loading="lazy"></span> die Wellenimpedanz vor der Sprungstelle sowie <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Z_{\mathrm {w2} }}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Z_{\mathrm {w2} }}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/7d631babebc32e25f407358b2a3887c4afc955a3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.828ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle Z_{\mathrm {w2} }}" loading="lazy"></span> die Wellenimpedanz nach der Sprungstelle oder die Größe eines ohmschen Abschlusswiderstandes an der Leitung. Es ergeben sich folgende Grenzfälle:

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Z_{\mathrm {w2} }}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/7d631babebc32e25f407358b2a3887c4afc955a3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.828ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle Z_{\mathrm {w2} }}" loading="lazy"></span></th>

<th>Reflexions-<br>faktor <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Gamma }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Gamma }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4cfde86a3f7ec967af9955d0988592f0693d2b19.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.453ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \Gamma }" loading="lazy"></span></th>

<th>Bedeutung

</th></tr>

<tr>

<td align="left">Totalreflexion mit Phaseninvertierung<br>am kurzgeschlossenen Ende einer Leitung

</td></tr>

<mfrac>

</mfrac>

</mstyle>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\tfrac {1}{2}}Z_{\mathrm {w1} }}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/5694bf54d1452d724ca427c22ce63f7895c8b00c.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.171ex; width:5.486ex; height:3.509ex;" alt="{\displaystyle {\tfrac {1}{2}}Z_{\mathrm {w1} }}" loading="lazy"></span></td>

<td align="left">11 % der Energie werden reflektiert

</td></tr>

<mfrac>

</mfrac>

</mstyle>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\tfrac {4}{5}}Z_{\mathrm {w1} }}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/811d786e8bf1393c5e4a4d579c94e6902ba704ca.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.338ex; width:5.486ex; height:3.676ex;" alt="{\displaystyle {\tfrac {4}{5}}Z_{\mathrm {w1} }}" loading="lazy"></span></td>

<td align="left">1,2 % der Energie werden reflektiert

</td></tr>

<tr>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Z_{\mathrm {w1} }}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/19993bee35194a19e942825054199e509406b1b0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.828ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle Z_{\mathrm {w1} }}" loading="lazy"></span></td>

<td align="left">keine Reflexion, ideale Anpassung

</td></tr>

<mfrac>

</mfrac>

</mstyle>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\tfrac {5}{4}}Z_{\mathrm {w1} }}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f479702509f59d65807d3740e891a00ce3bc74bb.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.171ex; width:5.486ex; height:3.509ex;" alt="{\displaystyle {\tfrac {5}{4}}Z_{\mathrm {w1} }}" loading="lazy"></span></td>

<td align="left">1,2 % der Energie werden reflektiert

</td></tr>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \,2\,Z_{\mathrm {w1} }}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d02139a04489e97a450a44f5556f85af2c7b3ad0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:5.765ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \,2\,Z_{\mathrm {w1} }}" loading="lazy"></span></td>

<td align="left">11 % der Energie werden reflektiert

</td></tr>

<tr>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \infty }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c26c105004f30c27aa7c2a9c601550a4183b1f21.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.324ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \infty }" loading="lazy"></span></td>

<td align="left">Totalreflexion ohne Phaseninvertierung<br>am offenen Ende einer Leitung

</td></tr></tbody></table>

<p>Der Transmissionsfaktor <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ec7200acd984a1d3a3d7dc455e262fbe54f7f6e0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.636ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle T}" loading="lazy"></span> kann direkt aus dem Reflexionsfaktor berechnet werden:

</p>

<mfrac>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T={\frac {2\cdot Z_{\mathrm {w2} }}{Z_{\mathrm {w2} }+Z_{\mathrm {w1} }}}=1+\Gamma }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/cccd631c5ec6a714fc51862086e277fb51d21fa6.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:24.622ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle T={\frac {2\cdot Z_{\mathrm {w2} }}{Z_{\mathrm {w2} }+Z_{\mathrm {w1} }}}=1+\Gamma }" loading="lazy"></span></dd></dl>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Komplexer_Reflexionsfaktor">Komplexer Reflexionsfaktor</h3></div>

<p>Wird eine Leitung mit sinusförmiger Spannung betrieben, dann wird sie mit Hilfe der <a href="Komplexe_Wechselstromrechnung" title="Komplexe Wechselstromrechnung">komplexen Wechselstromrechnung</a> analysiert.<sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Der Reflexionsfaktor wird in diesem Fall als Verhältnis der <a href="Phasor" title="Phasor">komplexen Amplituden</a> von reflektierter und ankommender Spannungswelle definiert und berechnet sich aus den jetzt im Allgemeinen komplexen Wellen- oder Abschlusswiderständen nach der gleichen Formel wie der reelle Reflexionsfaktor. Allerdings ist er in diesem Fall selbst ein <a href="Komplexe_Zahl" title="Komplexe Zahl">komplexer</a> von der Frequenz abhängiger Phasor, der bei reellem Wellenwiderstand <a href="Komplexe_Zahl#Als_normierter,_metrischer_und_topologischer_Raum" title="Komplexe Zahl">betragsmäßig</a> nie größer als 1 wird. Sein <a href="Komplexe_Zahl#Darstellung_von_komplexen_Zahlen_in_der_komplexen_Zahlenebene" title="Komplexe Zahl">Argument</a> bestimmt den <a href="Phasensprung" title="Phasensprung">Phasensprung</a> der reflektierten Welle an der Stoßstelle. Falls er nicht 0 ist, entstehen durch die <a href="Interferenz_(Physik)" title="Interferenz (Physik)">Interferenz</a> von hin- und rücklaufender Welle die sogenannten <a href="Stehende_Welle" title="Stehende Welle">stehenden Wellen</a>. Beim Abschluss einer Leitung mit einem reinen <a href="Blindwiderstand" title="Blindwiderstand">Blindwiderstand</a> ist der Betrag des Reflexionsfaktors ebenfalls gleich 1 und es entsteht auch in diesem Fall <a href="Totalreflexion" title="Totalreflexion">Totalreflexion</a>. Um seine Frequenzabhängigkeit „zu präsentieren“, kann der Reflexionsfaktor als <a href="Ortskurve_(Systemtheorie)" title="Ortskurve (Systemtheorie)">Ortskurve</a> dargestellt werden.

</p><p>Wird beispielsweise eine Leitung mit dem reellen Wellenwiderstand <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Z}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Z}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/1cc6b75e09a8aa3f04d8584b11db534f88fb56bd.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.68ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle Z}" loading="lazy"></span> mit einer Kapazität <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle C}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle C}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4fc55753007cd3c18576f7933f6f089196732029.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.766ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle C}" loading="lazy"></span> abgeschlossen, dann erhält man für den Reflexionsfaktor

</p>

</munder>

</mrow>

<mfrac>

<mrow>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

<mrow>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

<msup>

<mi>arctan</mi>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\underline {\Gamma }}(j\omega )={\frac {{\frac {1}{j\omega C}}-Z}{{\frac {1}{j\omega C}}+Z}}={\frac {1-j\omega CZ}{1+j\omega CZ}}=e^{-2j\cdot \arctan(\omega CZ)}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/3c8fcc4e6280b5d0acb1aaa063b2375aa4a8db1e.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.838ex; width:48.657ex; height:8.843ex;" alt="{\displaystyle {\underline {\Gamma }}(j\omega )={\frac {{\frac {1}{j\omega C}}-Z}{{\frac {1}{j\omega C}}+Z}}={\frac {1-j\omega CZ}{1+j\omega CZ}}=e^{-2j\cdot \arctan(\omega CZ)}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Verallgemeinerter_komplexer_Reflexionsfaktor">Verallgemeinerter komplexer Reflexionsfaktor</h3></div>

<p>Während im Allgemeinen der Reflexionsfaktor nur genau an der Stoß- bzw. Störstelle definiert ist, verallgemeinert man bei sinusförmigen Wellen seine Definition auf die gesamte Leitung als Verhältnis der Phasoren von rücklaufender und hinlaufender Spannungswelle an einer beliebigen Stelle. Man spricht von einer <i>Transformation des Reflexionsfaktors</i>. Für diesen <i>verallgemeinerten Reflexionsfaktor</i> gilt im Abstand <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle y}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle y}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b8a6208ec717213d4317e666f1ae872e00620a0d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.155ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle y}" loading="lazy"></span> von der Stoßstelle

</p>

</munder>

</mrow>

</munder>

</mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

</munder>

</mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

<msup>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\underline {\Gamma }}(y)={\underline {\Gamma }}(0)\cdot e^{\pm 2y\cdot \gamma }={\underline {\Gamma }}(0)\cdot e^{\pm 2y\cdot \alpha }\cdot e^{\pm 4\pi j{\frac {y}{\lambda }}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/8872fd19abb060b6236839e1411f78429ff9cbf7.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.583ex; margin-bottom: -0.755ex; width:42.483ex; height:4.509ex;" alt="{\displaystyle {\underline {\Gamma }}(y)={\underline {\Gamma }}(0)\cdot e^{\pm 2y\cdot \gamma }={\underline {\Gamma }}(0)\cdot e^{\pm 2y\cdot \alpha }\cdot e^{\pm 4\pi j{\frac {y}{\lambda }}}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Dabei ist <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \gamma =\alpha +j\beta }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \gamma =\alpha +j\beta }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/221f543efb61590f3fe794e5f7b88b0358fbd9c0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:10.979ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \gamma =\alpha +j\beta }" loading="lazy"></span> die komplexe <a href="Fortpflanzungskonstante" title="Fortpflanzungskonstante">Fortpflanzungskonstante</a> der Leitung und nicht mit den Reflexionsfaktor <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Gamma }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Gamma }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4cfde86a3f7ec967af9955d0988592f0693d2b19.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.453ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \Gamma }" loading="lazy"></span> zu verwechseln. <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Gamma (0)}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Gamma (0)}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/be87937596562b779ba14db5ed3221fa47c69bdf.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.425ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \Gamma (0)}" loading="lazy"></span> ist der Reflexionsfaktor an der Stoßstelle, der mit größer werdendem Abstand durch den Faktor <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle e^{\pm 4\pi j{\frac {y}{\lambda }}}}">

<msup>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle e^{\pm 4\pi j{\frac {y}{\lambda }}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/7d037a808dbc03f213f0b64e6a82d9d9a26b27ee.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:6.65ex; height:3.509ex;" alt="{\displaystyle e^{\pm 4\pi j{\frac {y}{\lambda }}}}" loading="lazy"></span> (<span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \lambda }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \lambda }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b43d0ea3c9c025af1be9128e62a18fa74bedda2a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.355ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \lambda }" loading="lazy"></span> ist die Wellenlänge) in der Phase gedreht und bei einer verlustbehafteten Leitung durch den Faktor <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle e^{\pm 2y\cdot \alpha }}">

<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle e^{\pm 2y\cdot \alpha }}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4d53e35c8d4dc44d05581290c00ad4323629c177.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.743ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle e^{\pm 2y\cdot \alpha }}" loading="lazy"></span> gedämpft wird (<span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \pm }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \pm }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/869e366caf596564de4de06cb0ba124056d4064b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.808ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \pm }" loading="lazy"></span> in Abhängigkeit von der Richtung der Welle).

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Der_Reflexionsfaktor_als_Operator">Der Reflexionsfaktor als Operator</h3></div>

<p>Im Allgemeinen sind die Wellenwiderstände und/oder das Element der Störstelle mit einem <a href="Blindwiderstand" title="Blindwiderstand">Blindwiderstandsanteil</a> behaftet. Dann wird eine <i>nichtsinusförmige</i> reflektierte Welle an der Sprung- bzw. Störstelle gegenüber der ankommenden Welle nicht nur in ihrer Größe geändert, sondern auch in ihrer Form „<a href="Verzerrung_(Elektrotechnik)" title="Verzerrung (Elektrotechnik)">linear verzerrt</a>“. Obwohl auch in diesem Fall formal die gleichen Berechnungsformeln gelten, sind dann Reflexions- und Transmissionsfaktor komplizierte Operatoren im Sinne einer <a href="Operatorenrechnung" title="Operatorenrechnung">Operatorenrechnung</a> und die Berechnungen können im Allgemeinen nur mit <a href="Numerische_Mathematik" title="Numerische Mathematik">numerischen Methoden</a> durchgeführt werden.<sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p><p>Das oben genannte Beispiel einer Leitung mit dem reellen Wellenwiderstand <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Z}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Z}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/1cc6b75e09a8aa3f04d8584b11db534f88fb56bd.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.68ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle Z}" loading="lazy"></span> und einem Abschluss mit der Kapazität <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle C}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle C}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4fc55753007cd3c18576f7933f6f089196732029.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.766ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle C}" loading="lazy"></span> ergibt dann den Operator des Reflexionsfaktors mit der <a href="Komplexe_Frequenz" class="mw-redirect" title="Komplexe Frequenz">komplexen Frequenz</a> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle s}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle s}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/01d131dfd7673938b947072a13a9744fe997e632.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.09ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle s}" loading="lazy"></span>

</p>

</munder>

</mrow>

<mfrac>

<mrow>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

<mrow>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\underline {\Gamma }}(s)={\frac {{\frac {1}{sC}}-Z}{{\frac {1}{sC}}+Z}}={\frac {1-sCZ}{1+sCZ}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/7af3b04ed88f7a2600d039b02d07b70258ee51bf.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.505ex; width:28.141ex; height:8.176ex;" alt="{\displaystyle {\underline {\Gamma }}(s)={\frac {{\frac {1}{sC}}-Z}{{\frac {1}{sC}}+Z}}={\frac {1-sCZ}{1+sCZ}}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Nach Multiplikation mit der Bildfunktion der ankommenden Welle erhält man die Bildfunktion der reflektierten Welle, die letztendlich in eine Zeitfunktion <a href="Laplace-Transformation#Laplace-Rücktransformation" title="Laplace-Transformation">zurück transformiert</a> werden muss.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Rückflussdämpfung"><span id="R.C3.BCckflussd.C3.A4mpfung"></span>Rückflussdämpfung</h3></div>

<p>Insbesondere bei der Beschreibung von Leitungseigenschaften wird häufig der Begriff der Rückflussdämpfung <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4b0bfb3769bf24d80e15374dc37b0441e2616e33.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.764ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle R}" loading="lazy"></span> verwendet. Der Rückflussdämpfungsfaktor bezeichnet das Verhältnis von gesendeter Leistung zu reflektierter Leistung. Da die Leistung proportional zum <a href="Betragsquadrat" title="Betragsquadrat">Betragsquadrat</a> der Feldgröße wie der Spannung ist, kann der Rückflussdämpfungsfaktor durch den Reflexionsfaktor ausgedrückt werden:

</p>

<mfrac>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

<msup>

<mrow>

<mfrac>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</msup>

<mfrac>

<msup>

<mrow>

</mrow>

</mrow>

</msup>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R={\frac {P_{\mathrm {h} }}{P_{\mathrm {r} }}}=\left|{\frac {U_{\mathrm {h} }}{U_{\mathrm {r} }}}\right|^{2}={\frac {1}{\left|\Gamma \right|^{2}}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/80ee864cbc646c0978b6e5ede534073296b8fc46.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:25.089ex; height:6.843ex;" alt="{\displaystyle R={\frac {P_{\mathrm {h} }}{P_{\mathrm {r} }}}=\left|{\frac {U_{\mathrm {h} }}{U_{\mathrm {r} }}}\right|^{2}={\frac {1}{\left|\Gamma \right|^{2}}}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Wenn man den Rückflussdämpfungsfaktor logarithmiert, erhält man das Rückflussdämpfungsmaß <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a}" loading="lazy"></span>, das üblicherweise in der <a href="Pseudoeinheit" class="mw-redirect" title="Pseudoeinheit">Pseudoeinheit</a> <a href="Dezibel" class="mw-redirect" title="Dezibel">Dezibel</a> (dB) angegeben wird:

</p>

<mtr>

<mtd>

</mtd>

<mtd>

</mrow>

</mtd>

</mtr>

<mtr>

<mtd>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mtd>

</mtr>

<mtr>

<mtd>

</mrow>

<mrow>

<mfrac>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

</mtd>

</mtr>

</mtable>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{aligned}a&=10\,\mathrm {dB} \cdot \lg R\\&=-20\,\mathrm {dB} \cdot \lg \left|\Gamma \right|\\&=-20\,\mathrm {dB} \cdot \lg \left|{\frac {Z_{\mathrm {w2} }-Z_{\mathrm {w1} }}{Z_{\mathrm {w2} }+Z_{\mathrm {w1} }}}\right|\end{aligned}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0c67761ced5cd97193c82cf1c57140fe83aaa6d6.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -5.338ex; width:28.653ex; height:11.843ex;" alt="{\displaystyle {\begin{aligned}a&=10\,\mathrm {dB} \cdot \lg R\\&=-20\,\mathrm {dB} \cdot \lg \left|\Gamma \right|\\&=-20\,\mathrm {dB} \cdot \lg \left|{\frac {Z_{\mathrm {w2} }-Z_{\mathrm {w1} }}{Z_{\mathrm {w2} }+Z_{\mathrm {w1} }}}\right|\end{aligned}}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Stehwellenverhältnis"><span id="Stehwellenverh.C3.A4ltnis"></span>Stehwellenverhältnis</h3></div>

<p>Bei sinusförmigen Wellen auf verlustlosen Leitungen ist der Zusammenhang des komplexen Reflexionsfaktors <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Gamma }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Gamma }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4cfde86a3f7ec967af9955d0988592f0693d2b19.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.453ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \Gamma }" loading="lazy"></span>, dieser ist identisch mit dem <a href="Streuparameter" title="Streuparameter">Streuparameter</a> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle s_{11}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle s_{11}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/63192c3805f7235583d65cd2b0a62726b65c021b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.967ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle s_{11}}" loading="lazy"></span>, mit dem <a href="Stehwellenverh%C3%A4ltnis" title="Stehwellenverhältnis">Stehwellenverhältnis</a> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle SWR}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle SWR}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f58bf320fa6885fd9f4b9bb62d2df258de3b98bc.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.698ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle SWR}" loading="lazy"></span> gegeben durch:

</p>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle |\Gamma |=|s_{11}|={SWR-1 \over SWR+1}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c6fbac0dce93a2aef05ddba1abf020cbb554cdb8.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:23.741ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle |\Gamma |=|s_{11}|={SWR-1 \over SWR+1}}" loading="lazy"></span>.</dd></dl>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Wasserwellen">Wasserwellen</h2></div>

<p>Bei <a href="Monochromatisch" class="mw-redirect" title="Monochromatisch">monochromatischen</a> Wasserwellen ist der Reflexionskoeffizient als Quotient aus der Höhe der reflektierten Welle <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle H_{\mathrm {r} }}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle H_{\mathrm {r} }}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e5b70e2dba746d9051c2fad3c284def7ba7cef87.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.808ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle H_{\mathrm {r} }}" loading="lazy"></span> und der Höhe der anlaufenden Welle <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle H_{\mathrm {i} }}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle H_{\mathrm {i} }}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/fdd6f9dcdc4866a48a127669e1d97208252334de.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.621ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle H_{\mathrm {i} }}" loading="lazy"></span> definiert.

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle C_{\mathrm {r} }=H_{\mathrm {r} }/H_{\mathrm {i} }<1}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d48600b3199f4a160c3df9c7cb308fdc19cd8b39.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:16.489ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle C_{\mathrm {r} }=H_{\mathrm {r} }/H_{\mathrm {i} }<1}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Er kann versuchstechnisch aus den resultierenden Wasserspiegelauslenkungen der an einem Bauwerk partiell stehenden Welle ermittelt werden.

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle C_{\mathrm {r} }={\frac {H_{\mathrm {r} }}{H_{\mathrm {i} }}}={\frac {H_{\max }-H_{\min }}{H_{\max }+H_{\min }}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/bd40695a15ebed3f0681c46c90af756b250116a7.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:26.182ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle C_{\mathrm {r} }={\frac {H_{\mathrm {r} }}{H_{\mathrm {i} }}}={\frac {H_{\max }-H_{\min }}{H_{\max }+H_{\min }}}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Darin bedeuten:

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle H_{\max }=H_{\mathrm {i} }+H_{\mathrm {r} }}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/3f5a45db46e24707acc9c47353ed88d0b9ed9ad2.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:16.59ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle H_{\max }=H_{\mathrm {i} }+H_{\mathrm {r} }}" loading="lazy"></span></li>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle H_{\min }=H_{\mathrm {i} }-H_{\mathrm {r} }}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/2f29d6537b599a443788366997a66a3daac093e0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:16.272ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle H_{\min }=H_{\mathrm {i} }-H_{\mathrm {r} }}" loading="lazy"></span></li></ul>

<p>Für die Analyse der frequenzabhängigen <a href="Reflexion_(Physik)" title="Reflexion (Physik)">Reflexion</a> von Wellenspektren seeseitig eines Bauwerkes können für definierte Frequenzbänder <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle i}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle i}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/add78d8608ad86e54951b8c8bd6c8d8416533d20.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.802ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle i}" loading="lazy"></span> an Stelle der überlagerten vertikalen <a href="Wasserspiegelauslenkung" title="Wasserspiegelauslenkung">Wasserspiegelauslenkungen</a> auch die Extremwerte der integrierten <a href="Energiedichte" title="Energiedichte">Energiedichte</a> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E_{\max ,i}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E_{\max ,i}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e6f20ddee29108b2a710731bc03d43e2c395db94.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:6.031ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle E_{\max ,i}}" loading="lazy"></span> und <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E_{\min ,i}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E_{\min ,i}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/497bd35e379941d0cf62d952809042af9cb70994.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:5.713ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle E_{\min ,i}}" loading="lazy"></span> verwendet werden.

</p>

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

<mrow>

<msqrt>

<msub>

</mrow>

</msub>

</msqrt>

</mrow>

<msqrt>

<msub>

</mrow>

</msub>

</msqrt>

</mrow>

<mrow>

<msqrt>

<msub>

</mrow>

</msub>

</msqrt>

</mrow>

<msqrt>

<msub>

</mrow>

</msub>

</msqrt>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle C_{\mathrm {r} ,i}={\frac {{\sqrt {E_{\max ,i}}}-{\sqrt {E_{\min ,i}}}}{{\sqrt {E_{\max ,i}}}+{\sqrt {E_{\min ,i}}}}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e76f04025c2b08416ad0703edc0b6541402b3cd7.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:26.73ex; height:7.509ex;" alt="{\displaystyle C_{\mathrm {r} ,i}={\frac {{\sqrt {E_{\max ,i}}}-{\sqrt {E_{\min ,i}}}}{{\sqrt {E_{\max ,i}}}+{\sqrt {E_{\min ,i}}}}}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>mit

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E_{\max ,i}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e6f20ddee29108b2a710731bc03d43e2c395db94.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:6.031ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle E_{\max ,i}}" loading="lazy"></span> = Betrag des Energiemaximums der zur Partialwelle beitragenden Frequenzkomponenten am Schwingungsbauch und</li>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E_{\min ,i}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/497bd35e379941d0cf62d952809042af9cb70994.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:5.713ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle E_{\min ,i}}" loading="lazy"></span> = Betrag des Energieminimums der zur Partialwelle beitragenden Frequenzkomponenten am Schwingungsknoten.</li></ul>

<p>Unter Berücksichtigung des bei partieller Reflexion an geneigten Wänden (Böschungen) auftretenden <a href="Phasensprung" title="Phasensprung">Phasensprunges</a> (Phasenunterschied <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta \varphi }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta \varphi }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/29c0096b30b486f5212983acb4ec1e483540226a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:3.456ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \Delta \varphi }" loading="lazy"></span> zwischen der einfallenden und der reflektierten Welle) kann ein komplexer Reflexionskoeffizient derart definiert werden, dass dieser neben dem Wellenhöhenverhältnis <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle C_{\mathrm {r} }=H_{\mathrm {r} }/H_{\mathrm {i} }}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle C_{\mathrm {r} }=H_{\mathrm {r} }/H_{\mathrm {i} }}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/8986c6708a64f35886a0714d12fde314d734dd1c.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:12.229ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle C_{\mathrm {r} }=H_{\mathrm {r} }/H_{\mathrm {i} }}" loading="lazy"></span> auch die Phasenverschiebung <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta \varphi }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta \varphi }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/29c0096b30b486f5212983acb4ec1e483540226a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:3.456ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \Delta \varphi }" loading="lazy"></span> enthält:<sup id="cite_ref-4" class="reference"><a href="#cite_note-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Gamma =C_{\mathrm {r} }\cdot e^{i\Delta \varphi }}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/de609f628a68ecf06b8d8a1811249953245fbb18.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:13.096ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle \Gamma =C_{\mathrm {r} }\cdot e^{i\Delta \varphi }}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Siehe_auch">Siehe auch</h2></div>

<ul><li>Messung des Reflexionsfaktors mithilfe einer <a href="VSWR-Messbr%C3%BCcke" title="VSWR-Messbrücke">VSWR-Messbrücke</a></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2></div>

<ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.dega-akustik.de/fileadmin/dega-akustik.de/publikationen/DEGA_Empfehlung_101.pdf">Akustische Wellen und Felder – Abschnitt 5.1.15 – DEGA-Empfehlung 101</a> (PDF; 1016 kB)</li>

<li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.rfcables.org/ref_coeft.html">Online Rechner für den Reflexionsfaktor</a></li>

<li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.digibib.tu-braunschweig.de/?docid=00047022">Komplexe Reflexionskoeffizienten für Wasserwellen</a></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

<li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text">Klaus Ruppert: <i>Interaktives Lehrbeispiel in JAVA zum Verhalten elektrischer Leitungen.</i> <a href="Diplomica_Verlag" class="mw-redirect" title="Diplomica Verlag">Diplomica Verlag</a>, Hamburg 1998 (Diplomarbeit, Fachhochschule Gießen-Friedberg, 1998, <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r261891140">

/* start https://de.wikipedia.org/ */

.mw-parser-output .webarchiv-memento a{color:inherit}

/* end https://de.wikipedia.org/ */

</style><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20070928003902/http://www.fh-friedberg.de/fachbereiche/e2/telekom-labor/zinke/leitung/diplom/dipl98-10.5.html">Kapitel 10.5 Der Reflexionsfaktor</a> (<span class="webarchiv-memento"><a href="Webarchivierung#Begrifflichkeiten" title="Webarchivierung">Memento</a></span> vom 28. September 2007 im <i><a href="Internet_Archive" title="Internet Archive">Internet Archive</a></i>)).</span>

</li>

<li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a></span> <span class="reference-text">Heinrich Schröder: <cite style="font-style:italic">Elektrische Nachrichtentechnik, I. Band</cite>. Verlag für Radio-Foto-Kinotechnik, Berlin-Borsigwalde 1966.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Reflexionsfaktor&rft.au=Heinrich+Schr%C3%B6der&rft.btitle=Elektrische+Nachrichtentechnik%2C+I.+Band&rft.date=1966&rft.genre=book&rft.place=Berlin-Borsigwalde&rft.pub=Verlag+f%C3%BCr+Radio-Foto-Kinotechnik" style="display:none"> </span></span>

</li>

<li id="cite_note-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-3">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="Peter_Vielhauer" title="Peter Vielhauer">Peter Vielhauer</a>: <cite style="font-style:italic">Theorie der Übertragung auf elektrischen Leitungen</cite>. Verlag Technik, Berlin 1970, <a href="Deutsche_Nationalbibliothek" title="Deutsche Nationalbibliothek">DNB</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://portal.dnb.de/opac.htm?referrer=Wikipedia&method=simpleSearch&cqlMode=true&query=idn%3D458535036">458535036</a>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Reflexionsfaktor&rft.au=Peter+Vielhauer&rft.btitle=Theorie+der+%C3%9Cbertragung+auf+elektrischen+Leitungen&rft.date=1970&rft.genre=book&rft.place=Berlin&rft.pub=Verlag+Technik" style="display:none"> </span></span>

</li>

<li id="cite_note-4"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-4">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="Fritz_B%C3%BCsching" title="Fritz Büsching">Fritz Büsching</a>: <i>Komplexe Reflexionskoeffizienten für Wasserwellen - Zur Klassifizierung von Brandungseffekten an Küstenschutzbauwerken</i>. In: <i><a href="Die_K%C3%BCste" title="Die Küste">Die Küste</a></i>, Heft 78, 2011, S. 235–258, <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00047022">digibib.tu-bs.de</a>.</span>

</li>

</ol></div><div><div class="zim-footer">

Dieser Artikel wurde von <a class="external text" title="Zuletzt bearbeitet am 2025-01-02" href="https://de.wikipedia.org/wiki/?title=Reflexionsfaktor&oldid=251833107">Wikipedia</a> herausgegeben. Der Text ist unter <a class="external text" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.de">Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0</a> verfügbar, sofern nicht anders angegeben. Für die Mediendateien können zusätzliche Bedingungen gelten.

</div>

</div></div>

</div>

</main>

</div>

</body></html>